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Forgeschrittene Quantenmechanik

Vorlesung

Vortragender: Enrico Arrigoni

Prüfungsfragen

    1. Drehimpulsoperator:
      1. Eigenwertgleichungen aufschreiben
        L^2 und L_z angewandt auf |l,m>
        Alle Hintergrundinformationen aufzählen
      2. Warum werden genau diese beiden Operatoren verwendet (Warum nicht L_x und L_z)?
        Weil nur L^2 und L_z (ist Konvention, kann im Prinzip jede andere Raumrichtung auch gewählt werden) eine gemeinsame Basis haben können (varianzen bei beiden 0); Sonst sind die Erwartungswerte unscharf (Heisenberg)
    2. Radialteil der Schrödingergleichung
      1. Herleitung skizzieren, wie sieht der Hamiltonoperator aus?
      2. Wie komme ich zu den Bestandteilen?
      3. Erklärung für große r, Reihenansatz, Abbruchbedingung, Energie
    3. Zeitabhängige Störungstheorie
      1. H=H0+H1(t)
      2. Interaktionsbild, psi, H1 Entwicklung nach epsilon^l Cms durch Multiplikatin von <psi_m|
    4. Fermis Golden Rule
      1. Aufschreiben; Wie kommt man dazu?
      2. Folgt aus der zeitabhängigen Störungstheorie.
      3. Formel für c_m^(l+1)
      4. Hintergründe über die einzelnen Beiträge der Komponenten von der Formel.
      5. Weiteres Vorgehen, wenn man einen initial und final state hat.
      6. P = |c_fi|^2 ausrechnen. Kommt dann ein sin^2 Term heraus,  kann man diesen in eine Form x*(sin(x)/x)^2 bringen, der dann für große x zur Delt-Distribution wird.
    5. Zweite Quantisierung des Schrödingerfeldes
      1. Zeitabh. Schrödingergleichung aufschreiben. Zugehörige Lagrangefunktion. Kanonische Impulse ausrechnen, Hamiltonfunktion bilden, Quantisierung der Wellenfunktionen, Bedingung für Quantisierung herleiten -> [psi(x), psi*(x‘)] = delta(x-x‘)
    6. Quantisierung des Schrödingerfelds
      1. Laplace-Operator
      2. Vertauschungsrelation
      3. Entwicklung in Eigenzuständen

      Übung

      Prüfung vom 26.01.2015

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