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Funktionalanalysis und partielle Differentialgleichungen

FAPDE (Funktionalanalysis und partielle Differentialgleichungen, Funky) ist eine Erweiterung der mathematischen VU Partielle Differentialgleichungen. Der erste Teil erklärt Hilberträume, Spektren und Eigenschaften von Operatoren, während sich der zweite Teil mit der Klassifikation und Berechnung partieller Differentialgleichungen auseinandersetzt.

Vortragende

TU: Jussi Behrndt
KFU: Wolfgang Schweiger

Inhalte

  1. (Prä-)Hilberträume
    1. Definition eines Skalarprodukts
    2. Normierter Raum
    3. l2- und L2-Raum
  2. Operatoren
    1. Definition
    2. Beschränktheit
    3. Kompaktheit
    4. Adjungierter Operator
    5. Selbstadjungiertheit
    6. Tensorprodukt
    7. Multiplikationsoperatoren
    8. Funktionale
    9. Satz von Riesz
  3. Spektrum von Operatoren
    1. Punktspektrum, kontinuierliches Spektrum, Residualspektrum
    2. Orthogonalkomplement
    3. Spektralsatz für kompakte, beschränkte und selbstadjungierte Operatoren
  4. Partielle Differentialgleichungen
    1. Möglichkeiten der Klassifikation
    2. Transportgleichungen
    3. Charakteristikenverfahren, Motivation
    4. Hyperbolische, parabolische und elliptische Gleichungen
    5. Anfangs- und Randbedingungen
    6. Wellen-, Wärmeleitungs- und Laplace-Gleichung
    7. Separationsansatz

Prüfungen

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